1. Nociones básicas de lógica
elemental. Los razonamientos como tema de la lógica. Componentes de los
razonamientos: premisas y conclusión
La lógica estudia los razonamientos, pero no los razonamientos como
procesos mentales -que son tema de la psicología- sino los productos de tales
procesos. Entendido de esta manera, un razonamiento es un conjunto de
enunciados formulado por alguien que pretende que uno de esos
enunciados -la "conclusión" del razonamiento- se desprende de los demás -las "premisas" del razonamiento-. Esa
pretensión de que las premisas den apoyo o fundamento a la
conclusión es lo que distingue a los razonamientos de otros conjuntos de
enunciados como las descripciones y los relatos. Veamos un ejemplo:
Sobre un terreno llano hay un mástil de 3 metros de altura.
El sol brilla en el cielo con una elevación de 53.13º.
El mástil proyecta una sombra de 2,25 metros de
longitud.
Cualquiera de
esos tres enunciados se sigue de los otros dos. Por otra parte, premisas y conclusión pueden aparecer -y de hecho
aparecen- en cualquier orden en los razonamientos formulados en lenguaje común;
no es en modo alguno obligatorio que la conclusión vaya al final. De modo que,
como ya se dijo, no podemos identificar un razonamiento sin saber, o al
menos conjeturar, qué quiso decir el hablante. Si queremos aplicar la lógica a
los lenguajes comunes, tenemos que ser
capaces de identificar argumentos formulados en uno de esos lenguajes, y en
muchos casos no podremos hacerlo sin tener en cuenta la intención del hablante.
2. Reconocimiento de razonamientos
¿Cómo podemos saber que un conjunto de enunciados es un razonamiento, y
no una descripción o un relato? Dicho de otro modo, ¿cómo se reconocen los
razonamientos? En los casos más favorables se los reconoce gracias a ciertas
expresiones que acompañan a los enunciados y que indican que estamos en
presencia de un razonamiento. Estos "expresiones derivativas" o "indicadores de razonamiento" son
de dos clases: indicadores de premisa, como "puesto que", e
indicadores de conclusión, como "por lo tanto". En los casos menos
favorables, es decir, cuando los enunciados no están acompañados por
indicadores de razonamiento, tenemos que conjeturar la intención del hablante,
en lo cual podemos, por supuesto, equivocarnos.
La caracterización que hemos hecho de los razonamientos implica que un
razonamiento consta de al menos dos enunciados: la conclusión y por lo menos
una premisa.
Los silogismos son
razonamientos de un tipo especial y tienen por definición dos premisas; pero esto no vale para los razonamientos no
silogísticos, que pueden tener un número cualquiera de premisas. Desde su
creación por Aristóteles, la lógica fue durante más de veinte siglos casi
exclusivamente una teoría del silogismo, y esto ha seguido influyendo hasta no
hace mucho en la enseñanza de la lógica en el colegio secundario, generando en
los estudiantes la tendencia a pensar que todos
los razonamientos tienen dos premisas, por lo cual tiene cierta importancia la
aclaración de que los razonamientos en general pueden tener un número cualquiera de premisas.
3. El concepto de razonamiento válido
Si el razonador pretende que el apoyo que las premisas den a la
conclusión es un apoyo concluyente
-esto es, un apoyo tal que es imposible que la conclusión sea falsa si las
premisas son todas verdaderas-, el razonamiento es deductivo.
Si pretende, que las premisas dan algún
apoyo a la conclusión, pero no un apoyo concluyente, el razonamiento es
inductivo.
Si las premisas realmente
dan a la conclusión un apoyo concluyente, el razonamiento es un razonamiento
deductivo válido.
Si es concluyente el apoyo
pretendido pero no el real, se trata de un razonamiento deductivo inválido.
Dicho de otro modo, un razonamiento es deductivo si el hablante pretende que es
válido; si no existe tal pretensión -es decir, si el que formula el
razonamiento lo considera, por decirlo así, plausible, pero no válido-, el
razonamiento es inductivo.
4. Deducción e inducción
Tradicionalmente se decía que los razonamientos deductivos van de lo
general a lo particular y que los inductivos recorren el camino inverso, esto
es, van de lo particular a lo general. Lo que se quería decir con esto es que
en los razonamientos deductivos al menos una de las premisas es más general que
la conclusión y que en los inductivos, por el contrario, la conclusión es más
general que cualquiera de las premisas. Se estaba pensando en razonamientos
deductivos como el más citado de los silogismos: "Todos los hombres son
mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal", y en
razonamientos inductivos como: "Este cuervo es negro, aquél también, etc.;
por lo tanto, todos lo cuervos son negros". El criterio que se aplicaba
para clasificar los razonamientos en deductivos e inductivos era entonces el
grado de generalidad de premisas y conclusión. Según esto, los razonamientos se
dividían primero en deductivos y no-deductivos, y estos últimos se subdividían
en razonamientos inductivos y razonamientos por analogía (en estos últimos
premisas y conclusión tienen el mismo grado de generalidad); o bien se
distinguía de entrada entre razonamientos deductivos, inductivos y por
analogía. Tal criterio obliga a clasificar como inductivos a razonamientos que
conservan necesariamente la verdad, como por ejemplo el siguiente: "Esto
es un plato volador; por lo tanto, hay platos voladores", cuya única
premisa es menos general que la conclusión. En nuestros días se ha considerado
conveniente mantener los términos "deducción" e "inducción"
pero evitando semejante consecuencia mediante un cambio en el criterio de
clasificación; ahora se clasifican como deductivos todos los razonamientos formulados
con la pretensión de que la verdad de sus premisas es incompatible con la
falsedad de su conclusión, y a todos los demás se los clasifica como
inductivos.
5. El problema de la inducción
De acuerdo con todo lo dicho, los razonamientos inductivos nunca son
válidos, es decir, nunca conservan la verdad; siempre pueden llevarnos, aunque
estén bien hechos, de premisas verdaderas a conclusiones falsas. Por otra
parte, no podemos prescindir de ellos; estamos obligados a razonar también
inductivamente, y no sólo deductivamente. La conjunción de estas dos cosas -los
razonamientos inductivos son inválidos y estamos obligados a razonar
inductivamente- da lugar a lo que se ha llamado "el problema de la
inducción".
6. La validez como conservación de la
verdad
De todas las nociones mencionadas hasta ahora, la única que puede
definirse en términos exclusivamente lógicos -o sea, sin hacer intervenir ese
factor psicológico que es la intención del hablante- es, por suerte, la que más
nos interesa: la noción de razonamiento válido. La definición de razonamiento
válido que Copi da en el capítulo 1 de su Introducción
a la lógica dice más o menos lo siguiente: un razonamiento es válido si, en
caso de que sus premisas sean todas verdaderas, es necesario que la conclusión
también sea verdadera. Otra definición equivalente a ésa dice que un
razonamiento es válido si no puede tener premisas verdaderas (todas, se
sobreentiende) y conclusión falsa.
Estas definiciones mencionan la característica que más nos interesa de
los razonamientos válidos, a saber, que en ningún caso nos llevan de premisas
verdaderas a conclusiones falsas. A veces esto se expresa diciendo que los
razonamientos válidos conservan (necesariamente) la verdad.
Estamos interesados en los razonamientos que conservan la verdad porque
estamos interesados en el razonamiento como fuente indirecta de conocimiento, y
en principio no hay conocimiento falso.
Para que un razonamiento sirva en efecto como fuente de conocimiento,
debe tener dos virtudes: ser válido y tener premisas verdaderas. Cuando un
razonamiento las tiene, se dice que es un razonamiento "sólido". Esas
dos virtudes son independientes una de otra: un razonamiento válido puede
constar exclusivamente de enunciados falsos, como ocurre con el siguiente:
"Todos los catamarqueños son franceses; por lo tanto, algunos franceses
son catamarqueños"; y uno inválido puede constar exclusivamente de
enunciados verdaderos, como ocurre con éste: "Si yo fuera Presidente,
sería famoso. Yo no soy Presidente. Por lo tanto, yo no soy famoso".
¿Por qué digo que es inválido este último razonamiento, si no me ha
llevado de premisas verdaderas a conclusión falsa? Porque podría haberlo hecho: es obvio que cualquiera -hasta yo- podría ser
famoso por otro motivo. Sin haber estudiado lógica, se advierte intuitivamente que un
razonamiento como "Si Maradona fuera Presidente, sería famoso. Maradona no
es Presidente. Por lo tanto, Maradona no es famoso", además de tener
premisas verdaderas y conclusión falsa, es lo suficientemente parecido al que
aparece al final del párrafo anterior como para probar la invalidez de este
último.
7. Validez formal
Para presentar esta segunda definición de validez, hay que introducir en
primer lugar la noción de término lógico. Lamentablemente, no hay ninguna
definición de término lógico aceptada en forma unánime por los especialistas.
En lo que sí están de acuerdo es en cuáles son los términos lógicos. Para un
lenguaje "natural" como nuestro idioma, los términos lógicos son: a) los conectivos, esto es, expresiones
como "y", "o", "no", "si-entonces"; b) los cuantificadores, palabras como
"todos" y "algunos", y c)
el verbo "ser" en cualquiera de sus formas personales.
Todos los demás términos se llaman términos no lógicos o también términos
descriptivos. Desde cierto punto de vista, los términos descriptivos se
clasifican en términos de individuo, como "Sócrates" o "El
maestro de Platón", y términos de clase, como "hombre" o
"mortal" Se dice que los términos de
individuo y los términos de clase son términos de distinta categoría.
Ahora estamos en condiciones de dar una definición de "forma lógica": La forma lógica de un enunciado está
determinada por los términos lógicos que ese
enunciado contiene y la categoría de sus términos descriptivos. De acuerdo con
esto, y estipulando que las letras mayúsculas indican el lugar donde pueden ir
términos de clase, la forma lógica del enunciado "Todos los hombres son
mortales" es "Todos los A son B".
Si lo que hicimos con "Todos los hombres son mortales" lo
hacemos también con los otros dos componentes del silogismo -usando por ejemplo
letras minúsculas para términos de individuo, y respetando la exigencia de que
la sustitución sea uniforme, esto es, reemplazando cada término que aparezca
más de una vez por la misma letra en todas sus apariciones-, lo que nos queda
es un conjunto de tres formas de enunciado. A ese conjunto lo llamaremos una "forma
de razonamiento", y sus ejemplos de sustitución serán por supuesto
razonamientos. Esa forma de
razonamiento que hemos obtenido tiene una particularidad: ninguno de sus
infinitos ejemplos de sustitución tiene premisas verdaderas y conclusión falsa.
Esto se puede probar aplicando métodos como los que antes mencionamos. De una
forma de razonamiento que tiene esa característica se dice que es una forma de
razonamiento válida, y de sus ejemplos, que son razonamientos válidos.
Podemos reformular esto como la segunda definición de validez: Un
razonamiento es válido si es un ejemplo de sustitución de una forma de
razonamiento válida; y una forma de razonamiento es válida si no tiene ningún
ejemplo de sustitución con premisas verdaderas y conclusión falsa. Esta definición
sí permite aplicar los métodos de la lógica para la determinación de la
validez.
Primero definimos validez como conservación de la verdad; ahora la hemos
definido como la posesión de una forma lógica tal que ningún razonamiento de
esa forma tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. Es obvio que las dos
definiciones no dicen lo mismo. Más aún: ni siquiera tienen la misma extensión.
Hay razonamientos que conservan la verdad, no en virtud de su forma, sino en
virtud del significado de ciertos términos descriptivos, como por ejemplo el
siguiente: "Juan es soltero; por lo tanto, Juan no es casado".
8. ¿Qué lógica es ésta?
La lógica "estándar" se ocupa exclusivamente de la validez
formal, y por eso se la ha llamado a veces lógica formal (también se la ha
llamado lógica simbólica y lógica matemática, debido al uso abundante de
símbolos especiales y fórmulas).
A lo largo de la historia la palabra "lógica" ha sido empleada en distintos sentidos. En nuestros días se habla de muchas
lógicas distintas: lógica modal, lógica deóntica, lógica cuántica, lógica
paraconsistente, lógica borrosa, etc., y desde hace unos cuantos años se le
hace bastante propaganda a la lógica informal.
La lógica deductiva estándar técnicamente se denomina lógica de
predicados de primer orden o lógica elemental.
